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sodass c — 7t (f) als die noch für den Punkt P durch den Ein-fluss der Masseneinheit in Q vorhandene Menge zu betrachten ist.

Hat f einen merklichen Werth, so ist c — - it (f) gerade so gross wie bei unendlichem Abstand, also n(f] gleich Null.

stellt somit die potentielle Energie dar, die P durch das Vorhandensein von Q besitzt. Differentiren wir diesen Ausdruck nach r, so erhalten wir die Grosse der Kraft nach dieser Richtung, wovon man sich auch im Hinblick auf die Gleich-heit von cos(/,r) und df/dr überzeugen kann.

Integriren wir nun zunächst nach «, so gibt das Resultat die potentielle Energie von P, herrührend von einem durch Q gehenden Ring, der senkrecht auf der Linie MP steht. In diesem Falle sind die Grenzen co = o und a — 2 7t. Das Integral erhält die Form:

2 it D u2 du sin *9- d & {c - TT (/')}.

Dieser Ausdruck ist nun weiter nach & zu integriren. Das erste Glied gibt zwischen & = o und & = % den Werth 4cnDu2du. Das zweite Glied kann mit Hülfe von sin &.d& = f.df/ru7 wie aus der Differentiation von /'2 = r2 + w2 — 2 r ?4 cos r^ erhellt, auf die Form gebracht werden:

Wir haben dann als Grenzen von /':

für # = o; /=r — w; für #=180°; /'= r + u. Sei / — f*df.<jt(f] — ty(f), so muss i//(/') die Eigenschaft haben, für endliche Werthe von /'gleich Null zu werden; und das Integral, das die Grosse der noch vorhandenen potentiellen Energie angibt, welche P unter dem Einfluss der kugelförmigen Schale besitzt, hat die Form:

u) —^[j(r — u)}.

Diese Function werden wir nun nach r zu differentiren haben, um die Grosse der Anziehung nach r zu finden, welche, wie leicht einzusehen, zugleich die resultirende Anziehung liefert. Indessen, wenn wir nach der Differentiation den Ausdruck wieder nach r integriren, um die Attr^ction zu finden, die auf