_ 48 — befinden. Wird nach •& zwischen 0 und 2 n integrirt, so ist:

_

a3]/ n

die Summe derjenigen , welche unter dem Winkel <p mit der Z-Axe zwischen r und r + dr angekommen sind, und integrirt man weiter nach 90 zwischen 0 und #, so giebt der Ausdruck:

die Summe sämmtlicher, deren Geschwindigkeit zwischen r und r + dr begriffen ist. Hier hat man es nur mit positiven Geschwindigkeiten zu thun, sodass also:

00

r J

0

ist.

r2 e ~ r2/fl2 hat für r = cc ein Maximum, somit ist cc die am häufigsten vorkommende Geschwindigkeit. Für r = 0 und r = oo wird r2 e 'rW = 0.

Mit Hülfe von:

4«

nimmt die mittlere Geschwindigkeit den Werth 2a/]/7c an. Für den Mittelwerth des Geschwindigkeitsquadrates giebt:

den Werth -|of2. Die Summe der lebendigen Kräfte wird fc^JSw. Schreiben wir -f#2J?w = ^T2^Sm, indem wir nach dem Vorgang von Clausius mit T die Geschwindigkeit bezeichnen, welche allen Molecülen gemeinsam dieselbe lebendige Kraft wie die wirklichen Geschwindigkeiten liefern würde, so ist a = Fl/f.

Für Sauerstoff z. B., bei welchem Clausius ?r=461m giebt, finden wir die häufigste Geschwindigkeit zu 376, die mittlere 2a/]/'n zu 425 m.