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Coordinaten ab, so lässt sich, jeder der beiden Theile des Integrals, z. B.:

00 00

//i

it?_ --tfdiA . „ v*2 e **

Ö v

betrachten als der Raum zwischen der U V- Ebene und einer Oberfläche mit der Gleichung: z = dem Factor von du.dv. Da die Grenzen von w oo und v sind, so muss sich das Integral über den Theil der U7-Ebene zwischen der Z7-Axe und der Halbirungslinie des Winkels zwischen der U- und F"-Axe erstrecken; andererseits zeigen die Grenzen von v, 0 und oo, dass das Integral sich über den gesammten achten Theil der £77"-Ebene erstreckt. Mit Einführung von Polarcoordinaten u = ycosi//, v = r sini/> wird das betrachtete Volumen:

r r r6 dt

a -g- —

J J «6 «

6 _ r.

e a2 (sin2 \\) — |- sin4 ifj) cos

0 0

Für den anderen Theil des Integrals von JV" finden wir, wenn wir cos i/; mit sin t/; und umgekehrt vertauschen:

00 1/27Z r2

(^ r r* - zdr % 4

0 */4w

Hier sind die Grenzen von w 0 und v und erstreckt sich dieser Theil des Integrals über die zweite Hälfte des Quadranten.

Setzt man i/; = ^it — -i/^', so wird das letzte Integral:

_|— (sin2 ifj' — |- sin411//) cos i// 6? i//, u o woraus die Gleichheit der beiden Theile von N folgt.

Jedes dieser Integrale hat den Werth (2]/7r/16) ]/2, sodass

N = n n s2 --" ]/ 2 wird.

Vergleicht man dieses Resultat mit dem in (a) und (b\ so findet man ]/2 als den Werth, den Maxwell schon für das Verhältniss der Zahl der Stösse bei den in Frage kommenden Hypothesen aufgestellt hat.